Tanzanian „Mock“ National Exam Maths Question

I had a delightful time helping the Form 4 (last year of secondary school, before the A-levels) students with questions from their „Mock“ National Exam in Mathematics, which will soon decide about whether they can go on to the A-levels. One of these questions surprised me with the amount of creative thinking it involved. That is, I am wondering if there is a standard way to solve this that I overlooked. So here it is, any inputs are welcome (train your brain!):

In a geometric progression, the sum of the second and third term is 6, and the sum of the third and fourth term is –12. Find the first term and common ratio of the progression.

I will post my solution after some comments come in, or I get bored waiting ;)

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Datum: Dienstag, 17. Mai 2011 14:55
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3 Kommentare

  1. 1

    Oh, in a similar vein, another one that I first thought was easy until I found it wasn’t — at least not without a calculator! If you see an easy solution please let me know:

    The sum of a number of consecutive terms of an Arithmetic Progression is –19.5, the first term is 16.5 and  the common difference is –3. Find the number of  terms of this progression

    NB: The „number“ is of course the number of elements which sum to –19.5, starting with 16.5.

  2. 2

    Habe mir die Aufgabe notiert und jetzt in den Ferien mal probiert. Es beginnt mit 3 und der Faktor ist –2. O.K.?

  3. 3

    Liebe Mama, sehr gut! Hier mein Lösungsweg, vereinfacht mit Hilfe von Matze:

    Setze a als erstes Element der Folge und r als „ratio“/Faktor zwischen den Folgen, ergibt das Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten:

    ar + ar^2 = 6

    ar^2 + ar^3 = –12

    Die eleganteste Lösung ist nun in der zweiten Gleichung r auszuklammern, was r * [erste Gleichung] ergibt, also:

    r * 6 = –12

    Der Faktor ist also –2, und mit der ersten Gleichung erhalten wir:

    –2a +4a = 6

    a = 3

    Die im Kommentar hinzugefügte Aufgabe lässt sich übrigens ohne „Mitternachtsformel“ nicht lösen, und die im Kopf auch nur wirklich, wenn man die Gleichung normalisiert (also ax^2 + bx + c = 0 durch a teilt), wieder Dank an Matze für diesen Hinweis.